เกิดวันที่ 2 สิงหาคม พ.ศ. 2512 เป็นบุตรชายของ นายไพฑูรย์ แก้วทอง รัฐมนตรีว่าการกระทรวงแรงงาน อดีต ส.ส.พิจิตร หลายสมัย กับ นางอัจฉราภรณ์ แก้วทอง โดย นายนราพัฒน์ แก้วทอง เป็นบุตรคนโต มีน้องสาวคือ นางสาวพัชราภรณ์ แก้วทอง และน้องชาย คือ นายพูนทรัพย์ แก้วทอง[1]

นายนราพัฒน์ แก้วทอง เป็นศิษย์เก่าโรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรี บริหารธุรกิจ สาขาบัญชี จากมหาวิทยาลัยรามคำแหง และ ปริญญาโท บริหารธุรกิจ (M.B.A) จาก National University ประเทศสหรัฐอเมริกา

นายนราพัฒน์ มีชื่อเล่นว่า "ตุ้ม" ชีวิตครอบครัวสมรสกับ นางอุมาพร แก้วทอง (สกุลเดิม บุญนาน) มีบุตรด้วยกัน 1 คน คือ ด.ช.ตฤณพัฒน์ แก้วทอง มีกิจกรรมที่เป็นความชอบส่วนตัว คือ การติดตามชมฟุตบอลต่างประเทศ รวมถึงการวิเคราะห์วิจารณ์การแข่งขัน[2] [3] โดยมีแมนเชสเตอร์ยูไนเต็ด เป็นสโมสรที่ชื่นชอบ[4] และตกปลา[5]